Как проверить запрет на выезд за границу?

Как узнать, есть ли запрет выезда за границу?

На 100% достоверно — никак.
Дело в том, что запрет на выезд может быть со стороны нескольких ведомств: ФМС, МВД, ФССП, МО, ФСБ…
Более или менее налажено дело только в Федеральной Службе Судебных Приставов (ФССП). Они по решению суда имеют право запретить Вам покидать Россию в случае, если у Вас есть признанные судом и не оплаченные Вами долги в сумме более 10т. р.
Вы можете прийти с паспортом в Ваше местное УФССП и попросить проверить, нет ли в отношении Вас такого запрета. Имеющийся онлайн-сервис на сайте ФССП, увы, такой информации не дает и позволяет только узнать, не ведется ли в отношении Вас исполнительное производство, но не дает никакой информации о вынесенных в отношении Вас постановлениях.

Как можно проверить на сайте у ФССП о запрете на выезд за границу? Я на сайте нашёл только список своих долгов. О запрете не слова не нашёл. И ещё вот такой вопрос, а как они должны меня уведомить о запрете на выезд? Письмо лично в руки?

О запрете можете выяснить только непосредственно у приставов. На сайте не найдете. Уведомлять должны, но почти никогда не уведомляют.

Был наложен временный запрет на выезд за границу на 6 месяцев, после погашения долга пристав говорит, что ничего пограничной службе отправлять не надо, так как запрет снялся автоматически. Так ли это?

Пограничники служба здесь ни причем, это приставы в аэропорту снимают с рейса. На границе уже ни кто за долги тормозить не будет, пограничники проверяют только настоящий ли паспорт и не находитесь ли вы в розыске.

Недавно закрыла ИП, остались долги в Пенсионный Фонд порядка 20т. р. Через месяц мне необходимо будет выехать за границу. Для проверки советуют обратиться перед отъездом в ФССП, мол, у них база исполнительных производств по должникам. А может ли ПФР наложить запрет на выезд без заведения исполнительного производства?

Нет, выезд вправе запретить либо суд либо пристав-исполнитель. А исполнительное производство возбуждается только на основании решения суда, а не произвольно. Так что, если точно знаете что суда не было, то можете спокойно ехать.