Можно ли вернуть деньги за товар без чека?

Обязан ли магазин мне вернуть деньги за товар если у меня не сохранился чек?

Если будут веские основания для возврата денег за товар, то да. Отсутствие чека не снимает обязанность возврата денег — факт покупки может быть подтвержден свидетельскими показаниями.

Как вернуть испорченный товар без чека? Приобрели электрический распылитель краски, чек естественно не сохранили. Нам отказали в замене или в возврате денег, так как чека у нас нет. Как без чека доказать что купленная 3 дня назад вещь поломалась и как можно её вернуть?

Ну чек то в данном случае и не обязателен. Продавец не прав. Отметки какие либо есть на коробке, талоне и т. д.? Хоть как то можно (кроме чека) зацепиться за то, что Вы его приобрели именно в этом магазине? Свидетели?
Если доказательства есть — смело оформляете заявление на возврат.

Могу ли я вернуть коляску без чека? 14 дней не прошло и мы ей не пользовались. Она по размерам не подошла.

Да, можете, чек не обязателен. Будет хорошо, если сможете указать поточнее день и время, когда Вы приобретали товар. Тогда в магазине проверят по кассе и будет проще подтвердить покупку.