Надо ли указывать паспортные данные наследников в завещании?

Закон не требует указывать в завещании место жительства и паспортные данные наследников. Кроме того, это не всегда возможно. Вместе с тем, если в завещании изначально был указан ваш адрес и паспортные данные, то лучше сообщить своим родственникам об их изменении. После этого сами родственники могут (если захотят) внести соответствующие изменения в завещание. Весь смысл указания в завещании ваших данных в том, чтобы нотариус смог быстро найти наследников. В том случае, если родственники решат указать в завещании ваши новые паспортные данные и новый адрес, переоформлять завещание не понадобится. В него можно будет внести изменения.

Нужно ли указывать в завещании, что оно составляется на близких родственников, или лучше не указывать, в каких роственных отношениях состоит с ними завещатель?

Если указать родственные отношения. в последствие необходимо будет предоставлять документы, которые подтверждают это.Если не указывать, то они будут не нужны. Все будет зависеть от того, есть ли проблемы с документами. В остальном разницы нет.

Если человек живёт в Узбекистане, а крёстная, например, в Питере, сможет ли она оставить свою квартиру этому человеку?

Да хоть гражданину Зимбабве! Если хочет оставить после смерти, пусть у любого питерского нотариуса напишет завещание. Только нужно правильно указать все данные наследника, чтобы потом было легко его идентифицировать. При этом нужна только сама крестная с паспортом.

Какие документы нужны для оформления завещания со стороны завещателя и наследника?

Для составления завещания надо быть в здравом уме и иметь паспорт гражданина РФ.  От наследников документы не нужны, достаточно знать ФИО. Завещать можно абсолютно все, что даже не принадлежит наследодателю на момент составления завещания и, возможно, никогда не будет принадлежать. Лучше указывать только ФИО наследника, никаких других данных, например, кем он является наследодателю — сыном, племянником и т.п. Бывает, что степень родства не всегда можно доказать — не хватает какого-то документа, а тогда светит обращение в суд. Если же наследодатель вызывает сомнения в дееспособности, надо взять справку из ОПНД по месту жительства, в которой комиссия укажет, что человек дееспособен . Такая подстраховка очень желательна для наследника, чтобы впоследствии никто такое завещание не смог бы оспорить.