Право ребенка на жилье при разводе родителей

У отца ребенка нет обязательств предоставления жилья ребенку при разводе?

Такой обязанности у него нет. С кем ребёнок остаётся после расторжения брака, тот и должен позаботиться о проживании ребёнка в нормальных условиях.

Какие права на жилье при разводе супругов имеет несовершеннолетний ребенок, если собственником жилья является один из родителей?

Имущество, совместно нажитое в браке делится между супругами в равных долях. Ребенок не имеет права на долю в этом имуществе. За ним сохраняется право пользования долей того из родителей, с которым он остается.

Если родители разводятся, имеют ли дети право на часть жилья? Дети прописаны.

Если жилье принадлежит родителям, то нет.
Если жилье муниципальное, и дети зарегистрированы в нем, то расторжение брака не влияет на право пользования детьми квартирой.
Если дети несовершеннолетние, то они, будучи членами семьи собственника (собственников) квартиры, сохраняют право пользования квартирой.

Имеет ли право претендовать ребенок супругов на квартиру или ее часть при их разводе, если квартира подарена отцу ребенка мамой отца (бабушкой ребенка)?

У детей нет прав на имущество родителей. В приведенном Вами примере, нет прав на квартиру и у супруги. Квартира является единоличной собственностью мужа и разделу не подлежит.

Должен ли отец обеспечить жильем ребенка, если он в разводе с его матерью?

Нет не должен, по закону должен только выплачивать алименты.